Оценка значимости параметров уравнения регрессии

Наиболее важным этапом статистического анализа построенной модели является задача установления наличия линейной зависимости между X и Y.

Выдвигается основная гипотеза: и . Такая гипотеза называется гипотезой о статистической значимости коэффициента регрессии.

Если принимается гипотеза Н₀, то есть основания считать, что Y не зависит от X. В этом случае говорят, что b статистически незначим. Если принимается гипотеза Н₁, то коэффициент b считается статистически значимым, что указывает на наличие линейной зависимости между Y и Х.

Отношение коэффициента регрессии к его стандартной ошибке дает t-статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента при (n – 2) степенях свободы. Эта статистика применяется для проверки статистической значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют значение t-критерия Стьюдента:

,

которое затем сравнивают с табличным значением при определенном уровне значимости a и числе степеней свободы (n – 2).

В рассматриваемом примере фактическое значение t-критерия для коэффициента регрессии b составило:

.

Этот же результат получим после извлечения квадратного корня из найденного ранее F-критерия, т.е.

.

Докажем справедливость равенства t²_b = F:

При a = 0,05 (для двустороннего критерия) и числе степеней свободы 5 табличное значение t = 2,57. Поскольку фактическое значение t-критерия превышает табличное, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить.

Процедура оценивания значимости параметра а не отличается от рассмотренной выше для коэффициента b: вычисляется t-критерий:

,

его величина сравнивается с табличным значением при df = n – 2 степенях свободы.

В рассматриваемом примере фактическое значение t-критерия для коэффициента регрессии a составило:

 

.

При a = 0,05 (для двустороннего критерия) и числе степеней свободы 5 табличное значение t = 2,57. Поскольку фактическое значение t-критерия меньше табличного, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии отклонить нельзя.