Метод анализа размерности

Для сложных процессов, зависящих от большого числа факторов, не всегда удаётся составить описывающие их дифференциальные уравнения, и следовательно, отсутствует возможность выделить критерий подобия подобным преобразованием дифференциального уравнения.

В таких случаях принимают метод анализа размерностей, позволяющий также получить критериальное уравнение.

В основу метода положена –теорема:

Общую функциональную зависимость, связывающую между собой n переменных величин при m основных единицах их измерения, можно представить в виде зависимости между (n-m) критериями подобия.

Положительные моменты: метод применяется, когда мало известно об явлении.

Отрицательные моменты: а) необходимо точно знать, какие параметры влияют на процесс;

б) нельзя сформировать условия однозначности и следовательно разделить критерии на определяющие и определяемые.

Пример: При исследовании установившегося течения жидкости найдено:

Число критериев: 7-3=4; (кг; м; с).

Размерности (в одной системе единиц):

Си

 

Общую функциональную зависимость представим в виде произведения входящих в неё величин в некоторых степенях:

Заменим величины формулами размерности:

Приравниваем показатели степеней при одинаковых символах размерности:

Три уравнения при шести неизвестных, т.е. не решается.

Выразим три переменные (c; k; a) через три других, например, через b,e,m:

Подставим полученные значения в уравнение и сгруппируем по показателям степеней:

Зависимость между 4-мя безразмерными комплексами:

Таким образом, получено критериальное уравнение, описывающее течение жидкости по трубе, в которое входит 4 критерия подобия.