Восстановление аналогового сигнала по выборкам.

Имеем сигнал с симметричным спектром, т. к. исходный сигнал вещественный.

 

Рассмотрим выборки сигнала:

 

Какой спектр дискретизованного сигнала?

, где – решётчатая функция стробирования, которую мы должны найти (она вырезаем множество точек).

, где t_Д – шаг дискретизации.

Нужно найти образ s(t) и , затем взять их свёртку:

, где

Тогда спектр дискретного сигнала:

 

Наблюдаем aliases – сдвинутые копии исходного спектра. Таким образом, спектр дискретизованного сигнала – это размноженный по полосе частот спектр непрерывного сигнала (т.е. он «размножается» с частотой f_д).

 

Для восстановления требуется полосовой фильтр, который выделит основную полосу частот.

Умножение в частотной области -> свёртка во временной области.

- бесконечный во времени сигнал, если ПФ идеальный.

Нужно вырезать прямоугольное «окно»: окно – идеальный ФНЧ.

– низкочастотная фильтрация (идеальный фильтр). Но т. к. идеальных фильтров в природе не существует, восстановить нельзя.