Колебательное звено

Дифференциальное уравнение звена такое же, что и у апериодического звена второго порядка (3.13), но Т₁ > 2Т₂, поэтому корни характеристического уравнения комплексные.

Обычно дифференциальное уравнение колебательного звена записывается в виде

, (3.27)

где Т = Т₂ – постоянная времени, характеризующая инерционность звена; – относительный коэффициент демпфирования, характеризующий колебательность звена (0 £ x £ 1).

Передаточная функция звена

. (3.28)

Корни характеристического уравнения звена

(3.29)

равны

, (3.30)

где – называют коэффициентом затухания, а – круговой частотой затухающих колебаний, рад/с.

Решение дифференциального уравнения (3.27) может быть записано в следующей форме:

, (3.31)

где .

Динамическая характеристика при однократном ступенчатом воздействии х_вх(t)=const представлена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Динамическая характеристика колебательного звена

 

К этим звеньям относятся такие конструктивные элементы систем, которые также содержат два накопителя энергии или вещества. Колебательность элемента зависит от условий обмена энергии между накопителями. Если канал передачи энергии между накопителями обладает малым сопротивлением, то потери энергии при обмене незначительны и процесс обмена будет иметь колебательный характер. Примером колебательного звена может служить электрический контур, состоящий из последовательно соединенных индуктивности L, активного сопротивления R и емкости С (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Пример колебательного звена

Частотные характеристики звена получаются также из его передаточной функции

. (3.32)

Частотная передаточная функция (амплитудно-фазовая характеристика) будет

(3.33)

Из (3.33) следует:

АЧХ , (3.34)

ФЧХ . (3.35)

Из анализа уравнения (3.30) следует, что А(w) изменяется от k (при w=0) до 0 при w=¥. Колебательное звено, как и все инерционные звенья, хорошо пропускают сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты.