Автоэмиссионный метод определения работы выхода

Запишем формулу для плотности тока автоэлектронной эмиссии, выделив в явном виде зависимость от напряженности электрического поля

(8.3)

Аналогично, для плотности потока энергии через эмиссионную границу имеем

(8.4)

и

T₁ = cE. (8.5).

Функции и имеют относительно слабую зависимость от Е и явно не учитываются. Как видно из формулы (8.3), имеет место очень резкая зависимость плотности тока от поля, а следовательно, от угла q. В эксперименте измеряют ток. На практике оказывается приемлемым считать, что весь ток сосредоточен в пределах площади со средней плотностью тока, соответствующую напряженности поля на вершине острия

. (8.6)

Связь напряженности поля и приложенного напряжения записывают в виде

. (8.7)

В данном случае – геометрический фактор. Без ограничения общности можно считать

, (8.8)

и тогда, как это следует из (8.1) и (8.2), параболическая и гиперболическая аппроксимации практически совпадают и

. (8.9)

Иногда вводят коэффициент усиления поля

, (8.10)

где, например, для (8.1) и (8.2)

. (8.11)

Тогда

. (8.12)

Используя (8.3), (8.6) и (8.9), можно записать

. (8.13)

Соотношение (8.13) для целей сравнения с экспериментом удобно представить в виде

. (8.14)

В эксперименте измеряется ток i и приложенное напряжение и строятся вольт-амперные характеристики в форме, представленной на рис. 8.5.

Данные зависимости носят название характеристик Фаулера–Нордгейма. Как следует из рис. 8.5, можно записать

, (8.15)

. (8.16)

Решение трансцендентных уравнений (8.15) и (8.16) позволяет определить работу выхода j эмиттера, которая входит в A и B, а также эффективный радиус эмиссии r_э.

Рис. 8.5. Типичный вид характеристик Фаулера–Нордгейма. Отход от прямой соответствует влиянию объемного заряда