Структура гипер радиально-базисной сети

Структуру RBF-сети можно усилить путем применения масштабирования входных сигналов. Если принять во внимание, что многомерная функция может иметь различный масштаб по каждой оси, с практической точки зрения оказывается полезным уточнить норму масштабирования путем ввода в определение эвклидовой метрики весовых коэффициентов в виде матрицы Q.

(4.31)

Масштабирующая матрица при N-мерном векторе x имеет вид:

(4.32)

При обозначении произведения матриц матрицей корреляции C в общем случае получим:

(4.33)

Если масштабирующая матрица Q имеет диагональный вид, то получаем . Это означает, что норма масштабирования вектора рассчитывается согласно стандартной формуле Эвклида, с использованием индивидуальной шкалы для каждой переменной . При Q=1 взвешенная метрика Эвклида сводится к классической метрике .

В случае использования функции Гаусса с центром в точке и масштабирующей взвешенной матрицы , связанной с i-й базисной функцией, получим обобщенную форму функции Гаусса:

(4.34),

где матрица играет роль скалярного коэффициента стандартной многомерной функции Гаусса, заданной выражением (4.5).

Во многих практических приложениях масштабирующая матрица для i-го радиального нейрона имеет диагональную форму, в которой только элементы принимают ненулевые значения. В такой системе отсутствует круговое перемешивание сигналов, соответствующих различным компонентам вектора x, а элемент играет роль индивидуального масштабирующего коэффициента для j-го компонента вектора x i-го нейрона. На рис. 4.4 представлена детальная структура сети HRBF с произвольной матрицей . В сетях HRBF роль коэффициентов выполняют элементы матрицы Q, которые уточняются в процессе обучения.

 

 

Рис. 4.4 Детальная структура радиальной сети HRBF с произвольной масшабирующей матрицей Q