Рассмотрим более подробно синусоидальный сигнал и прохождение его через линейную электрическую цепь. Математическое выражение синусоидального сигнала имеет вид

u = A sin (2πft +φ),

где A – амплитуда сигнала, в данном случае измеряется в вольтах, f – частота сигнала, измеряется в герцах и φ – начальная фаза, измеряется в радианах. На рис.2.1 показан синусоидальное напряжение. Параметры этого сигнала следующие. Амплитуда А = 2 В, частота – это величина обратная периоду колебаний и равна f = 1 / T = 1 / 1,003 мС ≈ 1 кГц.

Частота показывает, какое количество периодов колебаний содержится в 1 секунде. Можно также использовать понятие круговой частоты, которая равна ω = 2πf. Выражение для синусоидального сигнала запишется в более компактной форме

u = A sin (ωt +φ).

Круговая частота показывает, какое количество периодов колебаний содержится в числе 2π и измеряется в радианах в 1 секунду. В нашем случае круговая частота равна

ω = 2πf = 6,28·10^-3 радиан в секунду. Начальная фаза φ = ωt_ф = 2πft_ф, где t_ф измеряется от 0 до точки пересечения синусоиды значения 0. Величина t_ф = 0,123 мС и показана на слайдере левого вертикального курсора. Начальная фаза или просто фаза будет равна

φ = ωt_ф = 2πft_ф = 6,28·1000 Гц·0,123 мС = 0,77 рад/с.

Иногда используют понятие размах сигнала или двойная амплитуда (значение от пика до пика сигнала), которая равна удвоенной амплитуде. Употребляют также понятие эффективное значение . Именно эффективное значение синусоидального напряжения или тока измеряются соответственно вольтметром и амперметром.

Цепи синусоидального тока и напряжения удобно рассчитывать с помощью комплексных величин. Для этого напряжение Ucos (ωt +φ) заменяется величиной Ue^jφ, которая называется комплексной амплитудой. Комплексная амплитуда содержит полную информацию о синусоидальном сигнале: значения амплитуды и фазы. При прохождении синусоидального сигнала через линейную цепь частота сигнала не меняется и считается известной.

В комплексной области можно ввести понятие комплексного сопротивления

,

где . Благодаря комплексному сопротивлению конденсатор и индуктивность можно рассматривать как комплексные сопротивления. Для конденсатора комплексное сопротивление равно Z_c = 1 / jωC = -j1 / ωC = -jX_c (Х_с – емкостное сопротивление ). Для индуктивности комплексное сопротивление равно Z_L = jωL = jX_L (Х_L – индуктивное сопротивление). Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты сигнала. Это объясняет зависимость параметров электронных устройств от частоты входного сигнала.

Введение понятия комплексного сопротивления позволяет использовать законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока для анализа цепей синусоидального тока, содержащие реактивные элементы: индуктивности и емкости. При расчете используются комплексные величины.