Квантовый характер излучения. Формула Планка. Излучение реальных тел.

Для получения правильного вида немецкий физик Макс Планк в 1900 году сформулировал квантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения:

 

.

 

Константа называется постоянной Планка. Из гипотезы Планка может быть получено следующее выражение для средней энергии излучения с частотой :

 

,

 

что существенно отличается от в классической теории.

Для универсальной функции Кирхгофа находим:

.

 

Соотношение называют формулой Планка. В области низких частот(2.3) переходит в формулу Рэлея-Джинса. В области высоких частот из (2.3) находим:

 

,

 

что хорошо согласуется с результатами эксперимента.

С ростом температуры максимум функции смещается в область более высоких частот, .

Для энергетической светимости абсолютно черного тела получается выражение:

 

.

 

Выполним замену переменной :

 

.

 

Константа называется постоянной Стефана-Больцмана, а соотношение - законом Стефана-Больцмана.

Вычисляя производную и приравнивая ее нулю, находим, что максимум излучательной способности абсолютно черного тела приходится на длину волны:

 

.

 

Видно, что с ростом температуры , максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн. Соотношение называют законом смещения Вина.