Динамическая устойчивость асинхронного двигателя

Снижение напряжения на зажимах двигателя или механического момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента ΔМ (см. рисунок 15.1). Как при снижении напряжения, так и при увеличении механического момента скольжение двигателя будет увеличиваться и он опрокинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстановить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S₁ (см. рисунок 15.2), то на вал двигателя будет действовать ускоряющий избыточный момент ΔМ₁, который вернет двигатель в устойчивый режим со скольжением S₀.

Рисунок 15.2

 

Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S₃, то избыточный момент ΔМ₂ будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Необходимо знать время, в течение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения. Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя.

При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записано в виде

 

(15.1)

 

где ΔМ = М_дв – М_с – разность электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления приводимого механизма;

J – момент инерции, причем J = J_дв + J_{мех. пр}, J_дв – момент инерции двигателя, J_{мех. пр.} = J_мех. (ω_{ном. мех} /ω_ном.дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращений;

ω – угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом:

 

ω = (1 – S) ω_{1 ном} . (15.2)

 

Подставляя уравнение (15.2) в (15.1) и выражая ΔМ в относительных номинальных единицах двигателя, получим

 

(15.3)

 

где , а - номинальная мощность двигателя.

Уравнение (15.3) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называется уравнением движения ротора двигателя. Это уравнение нелинейно, его решение может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции ΔМ(S) на ряд равных интервалов Δ S (см. рисунок 15.3).

 

 

Рисунок 15.3

 

Тогда уравнение движения на всем интервале будет иметь вид

 

,

и время от момента нарушения режима до конца любого n-го интервала определится как

 

.

 

Точность решения зависит от величины ΔS и возрастает с ее уменьшением.

Получив таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t₁ на рисунке 15.1. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.