Лекция 3. Трехфазное короткое замыкание в симметричной цепи

Содержание лекции: вычисление периодической составляющей и ударного тока трехфазного короткого замыкания.

Цели лекции: расчет трехфазного короткого замыкания в симметричной цепи.

 

Если трехфазная цепь симметрична, т.е. сопротивления фаз равны между собой, замыкание всех трех фаз в одной точке (см. рисунок3.1) приводит к уменьшению их сопротивления, но не нарушает симметрии токов и напряжений. По сравнению с режимом нагрузки токи в цепи возрастают, а напряжения уменьшаются. Угол сдвига φ между током и напряжением, как правило, увеличивается за счет исключения из схемы активных сопротивлений нагрузки, достигая 90⁰ при чисто индуктивном сопротивлении цепи.

 

Рисунок 3.1

 

С момента возникновения КЗ ток повреждения можно представить состоящим из двух составляющих: свободного апериодического тока – апериодической составляющей тока КЗ и вынужденного периодического тока, создаваемого ЭДС генератора, - периодической составляющей тока КЗ.

Значение периодической составляющей для начального момента КЗ зависит от ЭДС генератора, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи. Быстрота затухания апериодической составляющей зависит от соотношения между активными и индуктивными сопротивлениями цепи КЗ: чем больше активное сопротивление цепи, тем затухание происходит быстрее.

3.1 Вычисление начального значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

 

Условиями, характеризующими трехфазное КЗ, являются симметричность схемы и равенство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте короткого замыкания:

 

U_k,АВ = U_{k, ВС} = U_k,СА= 0,

 

U_k,А = U_{k, В} = U_k,С= 0.

Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего источника до точки КЗ равняется ЭДС данного источника.

Начальное действующее значение периодической составляющей можно определить по закону Ома

 

(3.1)

 

где I^"(3) - сверхпереходный ток трехфазного КЗ;

Е^" – междуфазная сверхпереходная ЭДС генератора;

- результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х^" – сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора;

Х_вш, R_вш - соответственно индуктивное и активное сопротивление внешней цепи от выводов генератора до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления (3.1) упрощается

 

(3.2)

 

где Х_Σ = Х^" + Х_вш – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

В случае питания КЗ от энергосистемы расчетное выражение для определения периодической составляющей будет

 

(3.3)

 

где U_ср – напряжение на шинах энергосистемы;

- результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х_с – результирующее индуктивное сопротивление системы относительно места ее подключения в расчетной схеме;

Х_вш, R_вш - соответственно индуктивное и активное сопротивление от места подключения системы до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления периодический ток будет равен

 

(3.4)

 

где Х_Σ – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

Зная ток КЗ, можно определить мощность короткого замыкания, которая в заданной точке КЗ при базисном напряжении определится как

 

(3.5)

 

где I⁽³⁾ – ток в рассматриваемой точке КЗ, приведенный к напряжению U_ср.