Нетто-премии для пенсионных планов

Различают два основных типа пенсионных планов: планы с фиксированной выплатой пенсии и планы с фиксированным взносом.

План с фиксированной выплатой пенсии предполагает накопление средств для обеспечения выплат пенсии установленного договором размера по наступлению пенсионного возраста. Уровень пенсионного обеспечения обычно устанавливается в зависимости от заработной платы работника в момент заключения договора. Преимущество системы с фиксированной выплатой заключается в том, что она дает застрахованные твердые гарантии уровня их пенсионного обеспечения в будущем. Недостаток системы в том, что у работника могут возникнуть финансовые проблемы при уплате будущих взносов, если величина его зарплаты с возрастом понизится. Страховая компания несет на себе риск низкой доходности инвестиций.

План с фиксированным взносом– план, в котором размер взноса устанавливается в зависимости от заработной платы работника и изменяется вместе с размером последней. Затем взносы инвестируются, и размер пенсии определяется при достижении пенсионного возраста исходя из накопленной суммы. Такая система позволяет гибко реагировать на изменение процентной ставки в течение срока страхования. Недостаток ее – достаточно высокая степень неопределенности в размере пенсии.

Смешанные планы совмещают в себе элементы системы с фиксированным взносом и системы с фиксированной выплатой. Так, например, условиями пенсионного плана может быть предусмотрен возраст, по достижению которого работник может (или должен) перейти от системы с фиксированным взносом к системе с фиксированной выплатой.

План без возврата взносов

Такой пенсионный план представляет собой классическую пожизненную ренту, выплачиваемую начиная с момента достижения застрахованным пенсионного возраста . Если возраст застрахованного в момент заключения договора равен , то мы имеем дело с пожизненной рентой пренумерандо, отложенной на лет. Ее текущая стоимость на момент заключения договора равна

. (1)

Величина годовых страховых нетто-взносов определяется путем деления стоимости ренты на ожидаемую текущую стоимость ренты взносов, уплачиваемых в течение лет

, (2)

где – годовой коэффициент рассрочки (пренумерандо).

Если выжидательный период отсутствует (), то в знаменателе формулы (2) следует заменить на .

Если пенсионные выплаты осуществляются пожизненно раз в год в размере , начиная с возраста , то текущая стоимость такой ренты на момент заключения договора

, (3)

где

В свою очередь страховые взносы также могут уплачиваться чаще, чем один раз в год. Если страховые взносы уплачиваются раз в год, то годовая сумма взносов

. (4)

Премия, нагруженная на издержки. Брутто-премия

До сих пор все расчеты размера страховой премии были основаны на равенстве ожидаемых текущих стоимостей страховых выплат и страховой нетто-премии. Нетто-премия обеспечивает лишь покрытие ожидаемых страховых выплат. Операции по страховому договору требуют определенных издержек (издержки страхования), для покрытия которых сверх нетто-премии взимается еще нагрузка. Сумма нетто-премии и нагрузка называется брутто-премией.

Если доля нагрузки составляет процентов, то брутто-премия, обозначим ее , может быть найдена по формуле

,

где – нетто-премия.

Обычно различаются три вида издержек.

1. Издержки приобретения (аквизиционные расходы) часто еще называют начальными издержками. Они связаны с приобретением полиса и складываются из комиссионных страхового агента, затрат по оформлению и регистрации полиса, стоимости консультаций, медицинского осмотра, рекламы и т.д.

Для простоты часто к издержкам приобретения относят только комиссионные страхового агента (брокера), остальные же издержки, которые в постоянно действующей страховой компании имеют регулярный характер, относят к административным. Такое разделение удобно, поскольку оплата издержек приобретения полиса происходит в момент поступления первого взноса, оплату прочих издержек трудно привязать к какому-то конкретному моменту времени. Еще одно преимущество такого разделения в том, что все издержки приобретения относятся на счет конкретного агента (брокера) по конкретному договору с конкретным сроком действия и страховой суммой, а прочие издержки носят общеучрежденческий характер и практически не зависят от характеристик договора.

2. Издержки сборов (издержки возобновления) связаны с рассылкой напоминаний б уплате премии, а также с выплатой регулярных комиссионных агенту, продавшему полис. Издержки взимаются в дни уплаты регулярных взносов.

3. Административные издержкивключают в себя расходы по обеспечению функционирования страховой компании (зарплата, аренда, плата за коммунальные услуги, стоимость, обработки данных, налоги, плата за лицензию и т.п.), а также иные расходы, не вошедшие в предыдущие пункты.

По способу расчета различаются три типа издержек:

1. прямо пропорциональные страховой сумме.

2. прямо пропорциональные премии (например, расходы по инкассации страховых платежей).

3. не зависящие от премии или страховой суммы (например, стоимость изготовления полисов, медицинского осмотра и т.п.).

Издержки могут также представлять произвольную комбинацию перечисленных типов.

Для простоты будем пользоваться величиной издержек на единицу страховой суммы; соответствующие издержки приобретения обозначим , расходы по сбору страховых платежей – , ежегодные административные расходы – .

Будем считать, что издержки приобретения оплачиваются полностью при получении первого взноса, административные расходы производятся равномерно в течение всего срока действия договора (лет), расходы по сбору платежей – в течение периода уплаты взносов (лет). Уравнение для определения размера ежегодной брутто-премии с единичной страховой суммы имеет вид баланса: ожидаемая текущая стоимость страховой брутто-премии равна сумме ожидаемых текущих стоимостей страховых выплат и издержек на момент начала договора:

, (1)

где и – продолжительность периода уплаты взносов и срок действия договора, – ежегодная брутто-премия, – текущая стоимость ожидаемых страховых выплат.

Ежегодная брутто-премия

. (2)

Три слагаемых в скобках обозначают соответственно нетто-премию, ежегодную часть оплаты издержек приобретения и ежегодную часть оплаты административных издержек. Отсюда ясно, что страхователь оплачивает издержки приобретения в рассрочку в рассрочку в течение всего периода уплаты взносов, хотя комиссионные за продажу полиса уплачиваются агенту полностью при заключении договора. Это означает, что вышеупомянутые расходы несет страховщик, как бы предоставляя страхователю долгосрочную ссуду, а последний погашает задолженность в течение периода уплаты взносов. Если договор страхования прекращается до окончания периода уплаты взносов, страховщик удерживает непогашенную задолженность.