Нечеткие отношения. Операции над нечеткими отношениями

Пусть Е=Е₁´Е₂´…´Е_n – прямое произведение универсальных множеств и М – некоторое множество принадлежностей (например, М=[0,1]). Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое подмножество R на Е, принимающее свои значения в М. В случае n=2 и М=[0,1] нечетким отношением R между множествами X=E₁ и Y=E₂ будет называться функция R: (X,Y)®[0,1], которая ставит в соответствие каждой паре элементов (x,y)ÎX´Y величину Î[0,1]. Обозначение: нечеткое отношение на X´Y запишется в следующем виде: xÎX, yÎY: xRy. В случае, когда X=Y, то есть X и Y совпадают, нечеткое отношение R: X´X®[0,1] называется нечетким отношением на множестве X.