Действующее и среднее значения синусоидальных величин

 

При практическом использовании переменного электрического тока широко применяют действующие значения тока (ЭДС, напряжения). Большинство расчетов проводится с использованием действующих значений величин. Шкалы большинства приборов проградуированы в действующих значениях измеряемых величин и в паспортных данных на электротехнические приборы приводятся действующие значения токов и напряжений.

Действующее значение I переменного тока (ЭДС, напряжения), или действующий ток (ЭДС, напряжение) – это среднее квадратичное значение тока (ЭДС, напряжения) за период Т:

. (5.3)

Действующим значением I переменного тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого через резистивный элемент, на нем за период Т выделится такое же количество энергии, что и при прохождении переменного тока.

Для синусоидального тока установим соотношение между амплитудным и действующим токам. Для интеграла тока запишем:

. (5.4)

Поскольку , перепишем (5.4) в виде: и подставив результат в (5.3) получим: .

Аналогично действующие значения ЭДС и напряжения: и .

Таким образом действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.

В ряде случаев при анализе и расчете процессов в цепях требуется знать средние значения переменных токов (ЭДС, напряжений).

Среднее значение тока (ЭДС, напряжения) – это среднее арифметическое значение тока (ЭДС, напряжения) за интервал времени. Для синусоидальных величин в качестве интервала времени выбирают половину периода, т.е. , т.к. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю. Среднее значение синусоидального тока:

. (5.5)

Аналогично для ЭДС и напряжения: , .