Матричные игры с нулевой суммой
Если игрок I имеет стратегий, а игрок II -
стратегий, то игра называется матричной игрой размерности
.
Пусть игрок I выбрал одну из своих возможных стратегий , а игрок II, не зная результата выбора игрока I, - стратегию
. Выигрыши игрока I
и игрока II
для данных стратегий удовлетворяют соотношению
; т.е. если ввести обозначение
, то
.
Элементы записываются в платежную матрицу (табл. 1), строки и столбцы которой определяют стратегии первого и второго игроков соответственно. Они определяют величину выигрыша игрока I и, соответственно, проигрыша игрока II при данных стратегиях. Естественно, целью игрока I является максимизация своего выигрыша, тогда как игрока II - минимизация своего проигрыша.
Таблица 13.1 Платежная матрица парной игры с нулевой суммой. |
![]() | … | n | ||
![]() | ![]() | … | ![]() | |
![]() | ![]() | … | ![]() | |
… | … | … | … | … |
m | ![]() | ![]() | … | ![]() |