Метод проецирующих секущих плоскостей
Пример 1 (Рис.44). Построить точку пересечения прямой 
плоскостью 
.
|
| Рис.44 |
| Дано:
Прям.
Пл.
| Решение:
1)  ,
2)  ,
3)  ,
 ,
 .
4) Видимость.
|
?:  .
|
Проведя через заданную прямую посредник 
определяем его пересечение с плоскостью 
по прямой 
. Для нахождения искомой точки K пересекаем вспомогательную линию 
с заданной - . Построение точки K начинается с горизонтальной проекции.
Видимость проекций прямой определяется по отмеченным на чертеже конкурирующим точкам.
Дано:
Кон.  ,
Пр.
| Решение:
1)  ,
2)  ,
3)  :
 ,
 ,
4) Видимость.
|
?:  .
|
Пример 2 (Рис.45). Построить точки пересечения прямой с конусом вращения .
|
| Рис.45 |
Посредник 
, проведенный через заданную прямую , пересекает конус по ломаной линии 
. Места пересечения прямой с полученным сечением конуса определяют искомые точки 
и 
. Построение этих точек на чертеже начинается с фронтальных проекций.
Видимость горизонтальной проекции линии - очевидна. Видимость на фронтальной плоскости проекций определяется видимостью проекций искомых точек пересечения и .
Пример 3 (Рис.46). Построить линию пересечения плоскостей 
и 
.
Дано:
Пл.
Пл.
?:
| Решение: | |
1).  ,
| 4).  ,
| – посредник. |
2).  ,
 ,
| 5).  ,
 ,
| – вспомогательные прямые. |
3).  ,
| 6).  ,
| – точка линии пересечения. |
7)  .
| – линия пересечения. |
|
| Рис.46 |
При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:
| № | Посредники | Линии | Точки |
| Произвольно расположенные | |||
| Параллельные | |||
| Параллельные и использующие заданные каркасы плоскостей |
Те же результаты можно видеть на Рис.47/
|
| Рис.47 |
Пример 4 (Рис.48). Построить линию пересечения закрытого тора и полусферы.
|
| Рис.48 |
Горизонтальные проецирующие секущие плоскости пересекают заданные поверхности по вспомогательным окружностям с простыми проекциями. Пересекаясь попарно окружности определяют точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей. Обычный алгоритм решения. Напомним только и дополним последовательность решения задач на пересечение поверхностей применительно к способу проецирующих секущих плоскостей:
1) Выбрать способ решения задачи.
2) Построить опорные точки линии пересечения любым способом и обозначить их буквами. (В данном случае – это самая высокая точка 
и точка 
на основании поверхностей).
3) Ограничить опорными точками область применения посредников (размер 
в данной задаче).
4) Построить необходимое число промежуточных точек линии пересечения выбранным методом и при необходимости обозначить их цифрами.
5) Построить линию пересечения.
6) Обвести чертеж в целом с учетом видимости.