КИНЕМАТИКА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Как уже было указано, признаком потенциальности течения служит отсутствие завихренности .

Далее введем в рассмотрение потенциал скорости согласно зависимости

(2.39)

где u=V_x, v=V_y, w=V_z.

Для решения кинематической задачи, т. е. нахождения φ, имеем уравнение

(2.40)

с граничными условиями:

а) на поверхности тела

(2.41)

б) на бесконечности

(2.42)

Понятие потенциала скорости введено в механику Даламбером. Уравнение (2.40) получило имя Лапласа, который вывел его в по­лярных координатах и исследовал многие его свойства.

Запишем уравнение Лапласа в различных системах координат:

а) в декартовой

(2.43)

б) в цилиндрической

(2.44)

в) в сферической

(2.45)

В последнем случае .

Здесь взяты лишь некоторые наиболее употребительные си­стемы координат. Вообще же их значительно больше: полярные, би­полярные, эллиптические, параболические, ортогональные, криво­линейные и др. Указанные формы уравнения Лапласа помогут вы­явить наиболее характерные пути решения краевой задачи (2.40) .. (2.42) и отметить основные свойства потенциала скоростей φ.