Линейное (одноосное) напряженное состояние.

Примером линейного напряженного состояния может служить напряженное состояние в брусе при растяжении – сжатии.

Рассмотрим брус, нагруженный силой F (рис. 4.6), тогда в плоскости перпендикулярной его оси

, .

Рассмотрим площадку, наклоненную под углом a к поперечному сечению. a>0, если он отсчитывается против часовой стрелки. Обозначим полное напряжение на этой площадке р_a. Для его определения применим метод сечений. Отбросим верхнюю часть и рассмотрим в равновесии нижнюю часть.

a

nα

,

α

Проекцией этого напряжения: на нормаль к площадке n_a будет нормальное напряжение σ_α , на саму площадку - касательное напряжение t_a (рис 4.7).

 

(4.1)

(4.2)

Определим напряжение на площадке, перпендикулярной к рассмотренной. В этом случае угол между вектором р_a и s_b , тогда

, (4.3)

 

. (4.4)

Из выражений (4.1) - (4.3) следует:

- сумма нормальных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках есть величина постоянная; а максимальные касательные напряжения действуют на площадках, повернутых от главных на угол 45°: . (4.5)