Законы Кеплера

На самом деле орбитой движения любого спутника вокруг планеты, так же как и любой планеты вокруг Солнца почти никогда не является окружность. В 1679 году Ньютон показал, что орбитой движения любого тела в поле тяготения является так называемое коническое сечение.

Коническим сечением называется линия, получающаяся в результате пересечения прямого конуса с плоскостью. В результате таких пересечений получаются: окружность, эллипс, парабола и гипербола.

При движении тела по замкнутой орбите траекторией, чаще всего, является эллипс (окружность является частным случаем эллипса). Эллипс определяется большой полуосью а и малой полуосью b. У эллипса имеются две особые точки, называемые фокусами эллипса (F и F’). Особенностью фокусов является то, что сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов – есть величина постоянная. Если большая и малая полуоси эллипса равны, то эллипс является окружностью. При этом , где R – радиус окружности, а фокусы сливаются в одну точку О – центр окружности.

Однако при движении тела в центральном поле тяготения траектория движения не всегда является замкнутой линией. Вид траектории определяется полной энергией тела и, в частности его скоростью. Если космическому кораблю на небольшой высоте от поверхности Земли сообщить первую космическую скорость 7,9 км/с, то он будет двигаться вокруг Земли по круговой орбите. Если сообщить кораблю большую скорость, то он начнет двигаться по эллипсу. Причем, чем большую скорость мы сообщим, тем более вытянутым будет эллипс. При увеличении скорости эллипс становится все более и более вытянутым и, наконец, если начальная скорость корабля будет равна второй космической скорости 11,2 км/с, то траектория корабля перестанет быть замкнутой и превратится в параболу. При еще большей скорости траектория становится гиперболой.

В конце XVI века датский астроном Тихо Браге провел большую серию очень точных наблюдений орбит планет Солнечной системы. Его ученик немецкий астроном Иоганн Кеплер проанализировал результаты наблюдений Тихо Браге и сформулировал три закона, которым подчиняется движение всех известных на то время планет Солнечной системы.

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус – вектор планеты за равные промежутки времени «заметает» равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Следует заметить, что орбиты планет Солнечной системы являются очень слабо вытянутыми эллипсами, то есть почти окружности. Однако в нашей Солнечной системе есть тела, движущиеся по вытянутым эллипсам, например, многие астероиды. Известно также, что орбитами периодических комет также являются очень сильно вытянутые эллипсы.

Мы знаем, что траекторий движения тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола. Более точно это не парабола, а верхняя часть очень сильно вытянутого эллипса, в одном из фокусов которого находится центр Земли.