Орбитальное движение

Рассмотрим свободное движение некоторого космического тела по замкнутой орбите вокруг какой-либо планеты (например, искусственного спутника вокруг Земли). Такое движение называется орбитальным движением. Для простоты будем рассматривать орбитальное движение по круговой орбите. Пусть спутник массой m движется по круговой орбите радиусом R вокруг планеты массой М. Если двигатели спутника не работают, то на спутник действует только сила гравитационного притяжения со стороны планеты. Ускорение спутника является чисто центростремительным. Поэтому второй закон Ньютона для спутника записывается так:

Отсюда получаем выражение для скорости движения спутника, которая называется орбитальной скоростью:

Из этого выражения видно, что орбитальная скорость зависит от радиуса обиты движения. Причем, при увеличении радиуса орбиты скорость уменьшается, а при уменьшении радиуса скорость увеличивается. Увеличивать радиус орбиты движения можно, в принципе, до бесконечности. Поэтому орбитальная скорость может быть сколько угодно маленькой. А вот уменьшать радиус орбиты до нуля нельзя. У каждой планеты есть свой радиус и радиус обиты движения спутника не может быть меньше радиуса планеты. Поэтому для каждой планеты существует максимальная скорость орбитального движения. Она соответствует движению спутника по орбите, радиус которой практически равен радиусу планеты. Эта максимальная скорость орбитального движения называется первой космической скоростью. Пусть радиус планеты равен R₀. Тогда первая космическая скорость равна:

Учитывая, что ускорение свободного падения на поверхности планеты равно:

Для первой космической скорости можно написать еще одно выражение:

Для Земли: g₀ = 9,8 м/с², R₀ = 6400 км. Значит первая космическая скорость для Земли равна ≈ 7,9 км/с.

Существует еще понятие второй космической скорости. Это минимальная скорость, которую надо сообщить телу на поверхности планеты, чтобы оно смогло покинуть зону притяжения планеты. Без вывода напишем, что . Для Земли вторая космическая скорость равна ≈ 11,2 км/с.