Истечение жидкости при переменном уровне

Значительный интерес представляет истечение жидкости при переменном уровне. Подобные задачи встречаются при вытекании жидкости из баков, бассейнов, резервуаров. Обычно требуется определить время, необходимое для опорожнения (или наполнения) той или иной емкости.

 

 

Рассмотрим простейший случай

истечения жидкости в атмосферу через отверстие площадью в дне сосуда призматической формы (рис. 7.4) площадью . Движение жидкости при этом является неустановившимся, т.к. напор изменяется с течением времени, а следовательно, меняется со временем и расход вытекающей жидкости.

Рис.7.4

 

Допустим, что уровень в данный момент времени находится на высоте h. За бесконечно малое время dt, в течение которого уровень в сосуде опустится на величину dh, течение можно считать установившемся. За это время из отверстия вытекает объем жидкости dW=Qdt,

или . (7.20)

С другой стороны, этот объем можно представить в виде

. (7.21)

Приравнивая формулы (7.21) и (7.20), получим

откуда .

Для определения времени опорожнения сосуда от уровня Н₁ до уровня Н₂ интегрируем это уравнение от h=H₁ до h=Н₂

(7.22)

При полном опорожнении сосуда Н₂=0, а следовательно,

(7.23)

где - расход, вытекающий при постоянном напоре Н₁; - время, требуемое для того, чтобы тот же объем жидкости вытек из сосуда при сохранении постоянного уровня.

Таким образом время вытекания жидкости при переменном напоре в два раза >, чем время вытекания при постоянном напоре Н₁.

Для резервуара с переменной площадью поперечного сечения уравнение (7.23) принимает вид

. (7.24)