Гидростатическое давление и его свойство
Поскольку жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действуют касательные силы, поэтому на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления; причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими. (Можно пояснить на Рис.2.1. Т=0, т.к. жидкость неподвижная, а F уравновешивается силой реакции F1 , т.к. жидкость не сжимаемая, используя зн закон Ньютона)
Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения – напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление.
Рассмотрим основное свойство гидростатического давления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует, т.е. от углов ее наклона по отношению к координатным осям(рx=рy=рz=рn), где рx, рy, рz, рn – гидростатическое давление по направлению координатных осей и в произвольном направлении.
Для доказательства этого свойства выделим внутри массы жидкости, находящейся в равновесии, элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy, dz (рис.2.2)
Пусть внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X, Y, Z. Обозначим через рx - гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси OX, через рy - давление на грань, нормальную к оси OY и т.д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через рn, а площадь этой грани через dS.
Рис.2.2. Схема для доказательства свойства гидростатического давления.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости сначала в направлении оси OX, учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости.
Проекция сил давления на ось OX
.
Масса жидкости в тетраэдре равна произведению плотности на ее объем,т.е. Следовательно, массовая сила, действующая на тетраэдр вдоль оси OX, будет
.
Уравнение равновесия тетраэдра запишем в виде:
.
Разделив это уравнение на площадь которая равна площади проекции наклонной грани ds на плоскость YOZ, т.е.получим
рх-рn+.
При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель dx, также стремится к нулю. Следовательно, в пределе получим рx-рn=0 или рх=рn.
Аналогично составляя уравнение равновесия вдоль осей OY и OZ, находим
рy=рn, рz=рn или рx=рy=рz=рn . (2.3)
Так как размеры тетраэдра dx, dy, dz взяты произвольно, то и наклон площадки ds произволен и, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково.
Что и требовалось доказать.
Необходимо отметить, что гидростатическое давление в точке одинаково по всем направлениям, но является функцией координат р=р(x,y,z).