Электрон в периодическом поле. Энергетические зоны.

Рассмотри электрон который находится в периодичном поле, представляет собой последовательность потенциальных ям c интервалом d.

 

Предположим, что электрон находится в одной из этих ям, тогда за счёт туннельного эффекта он может попасть в соседние ямы на нём энергия, то есть существует вероятность обнаружения электрона с той же самой энергией в любой яме, так как все ямы одинаковы то вероятность обнаружения электрона в любой из них одна и та же, то есть волновые функции электрона в таком поле будет практически такой же.

Зависимость E от K будет практически такой же, как и у свободного электрона.

Однако в периодичном поле будут существовать некоторые особенности. Волновые функции электрона на каждой границе ямы будет испытывать отражения.

В общем случае отраженные волны в сумме дадут 0 за исключением, когда отражённая волна находится в фазе. Это возможно когда геометрическая разность хода между отражёнными волнами будет равно целому числу длин волн.

При таких К отражение волны будет в фазе и в сумме будет образовывать значительную отражённую волну при сложение которой с падающей волной в системе возникает стоячая волна. При таких К волновая функция электрона представляет собой стоячую волну, то есть чередование углов и пучностей при этом возможны два варианта : пучность находится над ямой и узел над ямой. В первом случае говорят, что электрон захвачен ямой. Во втором электрон вне ямы. Энергия электрона в этом случае будет различна.

Когда электрон в яме его энергия меньше свободного, когда электрон вне ямы его энергия будет больше энергии свободного.

Электрон в периодическом поле имеет непрерывный спектр энергии так как его движение не ограниченно как у свободной частицы, влияние периодического поля приводит к возникновению в непрерывного спектр запрещенной зон энергии.

Рассмотрим кристаллическую решетку твёрдого тела. Потенциальная энергия электрона у каждого угла решётки (а) представляет собой потенциальную яму.

Если твёрдое тело крист., то потенциальная энергии электрона внутри твёрдого тела будет периодична последовательности потенциальных ям.

Движение электрона в твёрдом теле, таким образом будет похоже на движение электрона в периодичном поле. Отличия состоят в том, что движение электрона в твёрдом теле ограничивается размерами тела, а это означает, что энергетический спектр в разрешенной зоне энергии будет дискретным. Но из-за того, что размер твёрдого тела много больше размера электрона, то интервал между ближайшими уровнями энергии будет ничтожно мал и по этому энергия электрона под действием внешнего поля может меняться непрерывно, то есть внешние поле действует на электрон и его скорость меняется.

Электрон может двигаться под действием электромагнитного поля.

Если электронов много, то картина резко меняется. По принципу Паули в одном состояние может находится только один электрон.

Если все состоит в разрешённой зоне энергии заполнены, то энергия электрона под действием внешнего поля изменятся не может. Последняя полностью заполненная зона энергии называется валентной зоной. Следующая зона называется зоной проводимости.

Если между валентной зоной и пустой зоной проводимости находится широкая запрещенная зона, шириной , то такое тело называется диэлектриком

Если или валентная зона перекрывается с полностью пустой зоной проводимости, то такое тело называют проводником.

При - такие тела называют полупроводниками.

Скорость электрона в твёрдом теле совпадает с групповой скоростью волны.

Такое представление поведения электрона в твёрдом теле называется зоной теории.

Суть зоны теории состоит в следующим : сложение взаимодействующего электрона с внешним полем и с ионами кристаллической решетки заменяется на некоторый ящик в форме твёрдого тела, в котором нет ионов, а есть только электроны.

Эти электроны ведут себя точно также, как свободные электроны с тем лишь отличаем, что в их энергетическом спектре появляются запрещённые зоны энергии и вместо массы электронов не надо использовать эврективы массу