Энергия электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга

 

Рассеем некоторый замкнутый объём V ограниченно замкнутой поверхности S в котором существует электромагнитное поле.

Предположим, что это поле обладает энергией плотность которой u. Тогда полная энергия электромагнитного поля будет

Вычислим .

Изменение энергии в объёме V может происходить по двум причинам: за счёт переноса энергии через поверхность S и за счёт мощности всех сил действующих в системе. Смотри §2.4. Для вычисления переносим через поверхность S, введём вектор , где скорость переноса энергии, которая называется плотностью потока энергии.

Тогда энергия переноса в единицу времени, через ds, будет (смотри Электроток. Уравнение непрерывности). Так как это будет энергия, выносим из объёма направленная наружу, то за единицу времени энергия в объёме уменьшится на величину -.

Если внутри объема V имеются электромагнитные заряды, то электронное поле будет совершать работу, что приведёт к уменьшению энергии поля (работа магнитного поля равна 0)

В § « Законы электрического тока» было показано, что мощность электромагнитных сил в единицу объёма вещества будет поэтому за единицу времени энергия электромагнитного поля в объёме V уменьшится на величину -

Так как это равенство должно выполняться для любого объекта V

Рассмотрим уравнение Максвелла в сфере.

Рассмотрим

Сравнивая полученное выражения, находим, что плотность энергии электромагнитного поля будет

Вектор Умова-Пойтинга

 

Для того чтобы убедится, что полученные результаты верны вспомни §2.13, что ,тогда

Таким образом электромагнитное поле обладает энергией, плотность которой