Обратное интерполирование для равноотстоящих узлов

Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по функции найти значение аргумента .

Предположим, что монотонна и значение содержится между и . Заменяя интерполяционным полиномом Ньютона, имеем:

ð , где число шагов, необходимых для достижения точки , исходя из точки .

За начальное приближение принимаем:

Применяя метод итерации, получим:

Итерационный процесс, останавливается, когда

и тогда =>

Пример:

Задано . Определить с точностью

Горизонтальная таблица разностей:

Тогда