Оценка денежных потоков с неравными поступлениями

Денежные потоки в рамках одного временного периода могут быть распределены неравномерно, то есть денежные поступления или выплаты могут быть сконцентрированы либо в начале периода (поток пренумерандо), либо в конце периода (постнумерандо). На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Отчасти это можно объяснить тем, что подводить итоги и оценивать финансовый результат принято в конце отчетного года.

Оценка денежного потока может выполняться с позиций будущего (метод наращивания) и настоящего (метод дисконтирования) момента времени.

Оценка потока постнумерандо

Наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

; … ; (1.32)

 

Схему наращения денежных потоков (С1, С2…Сn) можно представить следующим образом:

 

С1 С2 С3 .. . . Сn-1 Сn  

 

 

            
             
             
0 1 2 3 . . . n-1 n  

 

 

            
            Сn
             
            Cn-1=Cn-1(1+r)
             
             
            C3(1+r)n-3
             
            C2(1+r)n-2
             
            C1(1+r)n-1

 

Рис. 1.2. Схема наращения денежных потоков.

 

На С1, первое денежное поступление начисляются сложные проценты за период (n-1), и оно в конце первого периода станет равным С1(1+r)n-1 и т.д. На последнее поступление Сn % не начисляются.

Будущая стоимость исходного денежного потока (С1, С2…Сn) постнумерандо Fpst может быть оценена как сумма наращенного потока:

, (1.33)

 

где k – порядковый номер поступления (или количество периодов начисления).

Приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо согласно рис. 1.2

(1.34)

  С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn

 

 

            
             
             
  0 1 2 3 . . . n-1 n
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             

Рис. 1.3. Схема приведения денежных потоков.

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае рассчитывается по формулам:

(1.35)

Пример. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо 70, 120, 60, 90, если ставка дисконтирования r-12%.

Год Денежный поток, ден. ед. Коэффициент дисконтирования Приведенный поток (текущая стоимость), ден. ед.
1 2 3 4 70 120 60 90 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 62,5 95,67 42,71 57,20
340 258,1

Оценка потока пренумерандо.

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.

(1.36)

Очевидно, что (1.37)

C1 C2 C3 C4 . . . Cn-1 Cn

 

 

          
           
           
0 1 2 3 . . . n-1 n

 

 

          
           
        Сn(1+r)  
           
           
        С3(1+r)n-2  
           
        С2(1+r)n-1  
           
        С1(1+r)n  

Рис. 1.4. Схема наращения потока пренумерандо

Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:

 

С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn
 

 

 

              
                 
                 
    0 1 2 3 n-2 n-1 n  

 

 

                
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

 

Рис. 1.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.

 

В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:

, (1.38)

а его стоимость может быть рассчитана по формуле:

или (1.39)

(1.40)