Решение
Движение центра колеса О примем за переносное ае = а0. Относительное движение является вращательным относительно выбранного полюса О. Найдем угловую скорость и угловое ускорение относительного движения.
Составим выражение скорости точки О в произвольный момент времени:
Рассматривая движение точки О относительно мгновенного центра скоростей, который совпадает с точкой Р, найдем угловую скорость вращения колеса:
ω = v0/OP = v0/R = 1/0,4 = 2,5 рад/с.
Как известно, v = ωR. Продифференцируем полученное уравнение по времени:
Следовательно, at = Rε.
В рассматриваемом примере at — касательное ускорение точки О в поступательном движении, т. е. at = — a0 (движение замедленное),ε — угловое ускорение колеса во вращательном движении вокруг точки О.
Тогда
Поскольку все исследуемые точки А, В, Р и С находятся на одинаковом расстоянии от центра колеса, то относительные касательные и нормальные ускорения их по величине соответственно одинаковы и определяются по формулам:
На рис. 1.54 в каждой точке построены три составляющих ускорения:
Два из трех составляющих векторов для каждой точки направлены по одной прямой и складываются алгебраически. Векторные построения, выполненные на рис. 1.54 около точек А, В и Р, позволяют найти величины и направления их абсолютных ускорений: 