Колебания под действием внешней периодической силы

 

Пусть на тело действует внешняя периодическая сила с частотой ω – см. рис. 13.

 

Рис. 13. Зависимость внешней (вынуждающей) силы от времени

 

Если такая сила действует на материальную точку, то эта точка будет колебаться тоже с частотой ω.

Рассмотрим теперь действие периодической силы на осциллятор, то есть на систему, обладающую внутренней, упругой силой F_упр.

Результирующая сила равна

F_рез = F_внешн + F_упр = F₀cos(ωt) – kx

и по 2-му закону Ньютона, ускорение системы

(3)

(напомним, что собственная частота ).

Будем искать зависимость смещения х от времени в виде периодического колебания с частотой, равной частоте внешней силы:

х = Аcos(ωt)

Тогда

Подставим х и а в уравнение Ньютона (3)

.

Тогда

(4)

Итак,

под действием внешней периодической силы тело колеблется с амплитудой, зависящей от частоты внешней силы ω и собственной частоты ω₀.