Энергия гармонического осциллятора

 

Колеблющееся тело (осциллятор) обладает кинетической энергией и потенциальной W_пот.

Поскольку х = Аcos(ω₀t), то

,

Потенциальная энергия зависит от смещения х и равна

Подставляя х = Аcos(ω₀t) и k = ω₀²m, имеем

Зависимости W_кин(t) и W_пот(t) показаны на рис. 11.

 

Рис. 11. Зависимость смещения х, кинетической энергии и

потенциальной энергии от времени t

 

Полная энергия осциллятора равна

(2)

Итак: полная энергия гармонического осциллятора пропорциональна его массе, квадрату собственной частоты и квадрату амплитуды.

Заменив ω₀² = k/m, получаем, что полная энергия пропорциональна коэффициенту упругости и квадрату амплитуды (2).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Два тела одинаковой массы (m₁ = m₂) гармонически колеблются – рис. 12. Какое колебание обладает большей энергией?

 

Рис. 12. Зависимость смещения х при гармонических колебаниях

от времени t