Силы, вызывающие гармонические колебания

 

Поскольку при гармонических колебаниях

А = -ω₀²х,

то, следовательно, возвращающая сила F равна

F – ma = -mω₀²x.

Итак, гармонические колебания вызываются упругими силами. Напомним, что упругими называют силы, величина которых пропорциональна смещению

F_упр = -kx/

Коэффициент упругости k имеет размерность

и зависит только от материала пружины.

Очевидно, k = mω₀², откуда следует, что собственная частота гармонических колебаний зависит только от отношения коэффициента упругости к массе колеблющегося тела.

.

Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Период собственных колебаний гармонического осциллятора определяется отношением массы m к коэффициенту упругости системы k:

Формулу ω₀² =k/m можно записать в виде

Возвращающая сила и смещение в маятнике показаны на рис. 8.

Для маятника х = lsinΘ; F_возвр. = mgsinΘ.

 

 

Рис. 8. Смещение х и возвращающая сила F_возвр в маятнике

 

Поэтому

,

откуда следует

.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. На одинаковых пружинах висят грузы m₁ и m₂ – см. рис. 9, причем m₂ > m₁. У какого груза период колебаний больше?

2. На разных пружинах висят грузы m₁ и m₂ (m₂ > m₁) – см. рис. 10. При подвешивании грузов оказалось, что удлинения пружин одинаковы. Для какого груза период колебаний будет больше?

 

 

Рис. 9 Рис. 10