Основные уравнения газовой динамики в векторной форме

Уравнение неразрывности.

(2.69)

или в частных производных:

Уравнение Навье-Стокса.

(2.70)

где R — вектор напряжения объемной силы.

- дивергенции вектора скорости; - оператор Лапласа

В частных производных:

где m - кинематическая вязкость

В вязкой жидкости имеет место прилипание частиц жидкости к стенкам, ограничивающим течение, поэтому при интегрирова­нии дифференциальных уравнений Навье — Стокса нужно ис­пользовать в качестве граничного условия равенство нулю ско­рости течения у стенки (W_w = 0).

В случае несжимаемой жидкости (r = const, div W = 0) уравнения Навье — Стокса прини-мают более простой вид:

(2.71)

или

Решение уравнений Навье — Стокса даже для несжимаемой жидкости представляет собой очень сложную задачу. До сих пор удалось решить эти уравнения точно лишь в не­которых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе; для течения ме­жду двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется и др.

Задачи газодинамики вязкой жидкости решаются обычно приближенно путем отбрасывания некоторых членов в уравне­ниях Навье — Стокса, которые в тех или иных конкретных ус­ловиях могут быть малы по сравнению с другими членами.

Уравнение энергии

(2.72),

где - число Прандтля