Распределение суммы независимых случайных величины.

Пусть х и у – дискретные случайные величины. Суммы случайных величин – новая случайная величина, которая принимает все значения вида x_i + y_j с вероятностями P_ij как произведение вероятностей на P_ij(x = x_i+y = y_j) = P(x = x_i) = P(y = y_j)(x = x_i)

Если случайные величины х и у независимы то P_ij = P_i P_j

Пример: Пусть неизвестные случайные величины даны:

z = x + y

x	-1
P	0,2	0,3	0,5

y
P	0,2	0,4	0,4

x
P	0,04	0,14	0,3	0,32	0,2

	x	y	x+y	P
	-1			0,04
				0,06
				0,1
	-1			0,08
				0,12
				0,2
	-1			0,08
				0,12
				0,2

Пусть х и у непрерывные независимые случайные величины плотности распределения составляющие х f_x(x) f_y(y) закон распределения суммы х + у =z по определению F(z) – это вероятность того, что F(z) = P(z<z) построим прямую

x + y = z

;

Закон распределения суммы независимых случайных величин называется композицией их знаков распределения. Интегралы в правой части называются свертной функцией плотности распределения составляющих, обозначаются *.