Индексы.

1.Понятие индексов. Виды индексов.

2.Правила построения системы аналитических индексов. Изучение несоизмеримых явлений.

3.Изучение структурных сдвигов. Соизмеримые явления.

4.Индексы средние из индивидуальных.

1. Понятие индексов. Виды индексов.

Индексный метод является одним из самых распространенных в экономико-статистическом анализе. Индекс – это результат сравнения двух состояний одного явления.

Например. Изменение численности населения в стране в 2000г. по сравнению с 1995г.; изменение объема продукции в октябре по сравнению с сентябрем и т.д.

Многообразие индексов заставляет их классифицировать, и выделяются основные группы индексов:

1.По характеру изучаемого признака – индексы первичных и вторичных признаков. Такое деление необходимо при применении правила взвешивания (см. след. вопрос).

2.По охвату единицы совокупности – индексы индивидуальные и сводные (общие). Индивидуальные рассматривают движение одного признака, отнесенного к единице совокупности. Сводные – движение данного признака по всей совокупности в целом.

3.По методике счета – агрегатные и средние из индивидуальных.

Основной формой является агрегатные индексы. Они рассматривают взаимосвязь нескольких факторов и могут либо одновременно учитывать движение факторов, либо поочередно находить действие каждого из факторов. Последние индексы называются аналитическими.

2. Правила построения системы аналитических индексов. Изучение несоизмеримых явлений.

Например. Общий объем произведенной продукции (q) равен произведению численности работающих или фонду отработанного времени (Т) на уровни выработки (V) на одного работающего или на единицу времени:

q= Т* V

Тогда, можно построить индекс всего объема продукции как отношение отчетного выпуска (q₁) к выпуску базисному (q₀) или какому-то предшествующему:

∑q₁ ∑T₁V₁

I= = .

∑q₀ ∑T₀V₀

Это двухфакторный индекс.

Для выявления того, как сильно влияет на объем продукции отдельно каждый из факторов, строят два аналитических индекса, в каждом из которых изменяется только один признак. Этот изучаемый признак называется индексируемым, второй признак в аналитических индексах остается неизменным.

∑q₁ ∑T₁V₀

I_Т= =

∑q₀ ∑T₀V₀

∑q₁ ∑T₁V₁

I_V = =

∑q₀ ∑T₀V₁

При построении агрегатных индексов применяются следующие подходы.

Название индекса	Физического объема	Цен
Индекс с базисными «весами» (формула Ласпейреса)	åq₁p₀/åq₀p₀	åp₁q₀/åp₀q₀
Индекс с «весами» отчетного периода (формула Пааше)	åq₁p₁/åq₀p₁	åp₁q₁/åp₀q₁
«Идеальная» формула Фишера	______________________ Öåq₁p₀/åq₀p₀´åq₁p₁/åq₀p₁	_____________________ Öåp₁q₀/åp₀q₀´åp₁q₁/åp₀q₁

Однако в нашей практике наиболее распространенным индексом является индекс Пааше, поэтому нами будет использован в наших расчетах данный индекс. Это важно, так как от этого зависит конструкция общего индекса физического объема. Практически каждый индекс можно рассматривать как часть некоей системы индексов, определенной взаимосвязью между признаками: W=Q*P. Отсюда, индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объема и индекса цен: I_w=I_q*I_p.

Если разложить индекс стоимости, то получим:

p₁q₁/åp₀q₀=åp₀q₁/åp₀q₀´åp₁q₁/åp₀q₁.

Результаты индексного анализа выражаются, как правило, в процентах, но могут быть представлены в виде абсолютных приростов стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.

Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определяется следующим образом:

Dqp=∑p₁q₁ – ∑p₀q₀, в том числе:

- за счет изменения цен на отдельные виды продукции

Dqp^(p)=∑p₁q₁ – ∑p₀q₁;

- за счет изменения количества продукции

- Dqp^(q)=∑p₀q₁ – ∑p₀q₀.

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Задача:

Мебельный комбинат производит продукцию.

Наименование продукции	Количество продукции, т.шт.	Себестоимость единицы продукции, руб
q₀	q₁	z₀	z₁
Диваны	2,0	2,1
Столы	12,0	12,3
Стулья	80.0	83,4
Итого	Х	Х	вторичные признаки не складываются

Рассчитать и проанализировать сумму затрат предприятия, связанную с выпуском данной продукции W=q*z.

Агрегатные индексы будут иметь вид:

I_w=åq₁z₁/åq₀z₀

I_w⁽^q⁾=åq₁z₀/åq₀z₀

I_w⁽^z⁾=åq₁z₁/åq₁z₀

I_w=åq₁z₁/åq₀z₀= 2,1*95+12,3*43+83,4*15/2,0*100+12,0*45+80,0*16=1979,4/2020*100%=97,9%

(-2,1% индекс затрат под влиянием факторов себестоимости единицы продукции и количества снизился на 2,1 % или на 40,3 тыс.руб)

I_w⁽^q⁾=åq₁z₀/åq₀z₀ =2,1*100+12,3*45+83,4*16/2,0*100+12,0*45+80,0*16=2097,9/2020*100%=103,9% (+3,95 индекс затрат под влиянием фактора количества продукции увеличился на 3,9% или на 77,9 тыс.руб).

I_w⁽^z⁾=åq₁z₁/åq₁z₀= 1979,4/2097,9*100%=94,4% (-5,6% индекс затрат продукции под влиянием изменения себестоимости единицы продукции уменшился на 5,6% или на 118,5 тыс. руб).

Взаимоувязка признаков: W=q*z

I_w⁽^qz⁾=I_w⁽^q^)*I_w⁽^z⁾

97,9=(103,9*94,4)/100%

Из этого следует, что общие затраты в результате изменения объема продукции возросли на 3,9%, а врезультате изменения себестоимости сократилисть на 5,6 %.

3. Изучение структурных сдвигов. Соизмеримые явления.

При изучении динамики соизмеримых явлений методика несколько изменяется. К измеряемым относят такие явления, которые имеют одинаковые потребительные свойства и одинаковое материально-вещественное содержание. Но они находятся в разных условиях производства и потому имеют разное количественные значения. В результате в отчетном периоде по сранвению с базисным может произойти перемещение производства данной продукции с тех предприятий, где это было невыгодно, на предприятия с более выгодными условиями. В результате таких процессов (перемещений) изменяется среднее значение анализируемого признака, а следовательно, и индексный анализ должен опираться не на агрегатную форму, а на форму средней взвешенной.

Например, z_ср=Σqz/Σq

Индекс средней себестоимости определяется:

I_z-=z₁^--/z₀^--= Σq₁z₁/Σq₁: Σq₀z₀/Σq₀

Задача:

Заводы	Себестоимость единицы продукции, руб	Количество продукции, шт.
z₀	z₁	q₀	q₁
	6,0	5,7
	5,0	4,5
Итого:	Х	Х

Рассчитать и проанализировать динамику себестоимости продукции.

Из условия видно, что в отчетном периоде произошло изменение структуры производства. Выпуск данного вида продукции является более выгодным на втором предприятии. Из общего объема продукции в базисном периоде, на этом выгодном производстве выпускалось только 20%. В отчетном периоде – доля этого завода возросла до 50%. В силу этого средняя себестоимость по обоим заводам в целом: 1) снижается более быстрыми темпами, чем на каждом заводе; 2) динамика средней себестоимости будет более сильной по сравнению с динамикой собственной себестоимости.

Индекс средней себестоимости (индекс переменного состава):

I_z-=z₁^--/z₀^--= Σq₁z₁/Σq₁: Σq₀z₀/Σq₀=5,7*50+4,5*50/100: 6*80+5*20/100=510/100: 580/100=0,879*100%=87,9% (снижение индекса средней себестоимости на 12,1%).

Индекс собственной себестоимости (индекс фиксированного состава):

I_w⁽^z⁾=åq₁z₁/åq₁z₀=510/50*6+50*5=0,927*100%=92,7% (снижение индекса собственной себестоимости на 7,3%).

Для увязки этих результатов рассчитывается индекс структурных сдвигов. При изменении структуры производства в лучшую сторону по прямому показателю (производительность труда, заработная плата) индекс структурных сдвигов больше 100%. По обратному показателю (себестоимость продукции) данный индекс меньше 100%.

Индекс структурных сдвигов определяется:

I_{стр.сдвигов}= Σq₁z₀/Σq₁: Σq₀z₀/Σq₀=550/100:580/100=0,948*100%=94,8 (-5,2%).

Последний расчет показывает, что себестоимость продукции в среднем по двум заводам снизилась в результате изменения структуры производства на 5,2%.

I_{средн.себ.}= I_{собств.себест.}*I_{стр.сдвигов}

87,9=92,7*0,948