Касание фигур

Касательной поверхности в данной точке называется плоскость, являющаяся множеством прямых, каждая из которых является касательной к кривой линии, проведенной через данную точку на поверхности.

Прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проведенная через точку касания называется нормалью поверхности.

t₁

 

l₁ α

t₂

l₂

 

 

n

 

 

Касание плоскости и поверхности может быть:

— в одной точке (плоскость касается поверхности сферы);

— по линии (плоскость касается поверхности конуса);

— касается по двум линиям (плоскость касается поверхности с ребром возврата (например: гиперболического параболоида))

 

1) n'' i₁''

 

A'' t₁''

i₂''

 

t₂''

 

 

 

i₂' ≡ i₁'

 

t₂'

A'

 

t₁'

n'

2)

n'' i''

S''

f''

 

2'' 1''

B'' t₂''

X

 

 

S'≡i'

2' 1' f'

t₁'

n' t₂'

S – вершина конуса, касательного ÄНормаль к поверхности тора

к поверхности тора по параллели, строится аналогично

проходящей через точку С нормали конуса

t₂ – образующая этого касательного

конуса

i''

 

S''

 

 

 

С'' t₁''

 

t₂''

X

 

t₁'

i'≡S'

C'

 

t₂'