Решение.

1. Преобразуем данное уравнение, использовав формулы поворота осей координат:

или

Найдем α из условия , т.е. приравняем к нулю коэффициент при . Получим уравнение . Отсюда , .

Заметим, что эти значения соответствуют двум взаимно перпендикулярным направлениям. Поэтому, взяв вместо , мы только меняем ролями оси и (рис. 9).

 

 

 

Рис. 9

Пусть , тогда , ; возьмем положительные значения sinα и cosα. Тогда уравнение принимает вид

или

2. Выражения, стоящие в скобках, дополним до полных квадратов:

или

.

Приняв за новое начало точку , применим формулы преобразования координат , получим

или (уравнение эллипса).