Свойства средней арифметической

Отдельные значения признака будем называть вариантами.

1. Средняя арифметическая постоянной равна самой постоянной.

2. Если уменьшить (увеличить) все варианты на какое-либо произвольное постоянное число А, то новая средняя уменьшится на то же число.

3. Если уменьшить (увеличить) все варианты в одинаковое число раз k, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз.

4. Если уменьшить или увеличить веса (частоты) всех вариантов в какое-либо постоянное число раз, то средняя арифметическая не изменится.

Частостями (относительными частотами) называются отношения частот к общему числу наблюдений, то есть к сумме всех частот:

Тогда формула средней арифметической примет вид

Расчет средней арифметической взвешенной

по сгруппированным данным

В этом случае за значения признака принимаются середины интервалов.