Плоскость и прямая в пространстве.
Любая плоскость определяется линейным уравнением
Ах + Ву + Сz + D = 0, А2 + В2+ C2 ≠ 0, (20)
которое называется общим уравнением плоскости (здесь А, В, С можно рассматривать как координаты вектора нормали 
, перпендикулярного плоскости (20), нормального вектора плоскости).
Уравнение
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (21)
представляет собой уравнение плоскости, перпендикулярной вектору нормали 
и проходящий через точку М0(х0; у0; z0).
Уравнение плоскости, проходящей через точки М(х1; у1; z1), N(х2; у2; z2) и L(x3; y3; z3) имеет вид:
Частным случаем этой формулы является уравнение плоскости в отрезках:
здесь a, b, c – абсцисса, ордината и аппликата точек пересечения плоскости с осями Ох, Оу, Оz.
Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей соответственно имеют вид:
Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей, т.е. как множество точек, удовлетворяющих системе:
Если прямая параллельна вектору 
(называемому направляющим вектором) и проходит через точку М0(х0; у0; z0), то ее уравнение имеет вид:
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями
в пространстве соответственно имеют вид:
Условие пересечения двух прямых l1 и l2 в прстранстве записывается в виде:
Условия параллельности прямой (26) и плоскости (20) соответственно имеют вид:
Расстояние от точки М0(х0; у0; z0) до плоскости, заданной уравнением (20), находится по формуле:
