Взаимное положение плоскостей.

Две плоскости в пространстве могут пересекаться по собственной и несобственной прямой, следовательно они могут пересекаться или быть параллельными.

4. Параллельность плоскостей.

Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Следствие: если плоскости заданы следами и одноименные следы плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны.

(QHPH)(QVPV) (QWPW)QP

Из этого соотношения следует, что если хотя бы одна пара одноименных следов пересекается, то и плоскости пересекаются.

Из этих определений легко вывести способ построения параллельных плоскостей на чертеже.

Пример: Через точку А провести плоскость, параллельно заданной.

Рис.9 l2a2 l1a1 m2b2 m1b1

 

Рис.10 b2m2 b1m1 l2a2 l1a1

 

Рис.11 h2X h1QH QHPH

h1QH, так как QHPH (и вообще PQ по условию).

Для плоскостей общего положения (QHPH) (QVPV)(QWPW)

Условие параллельности QW и PW проверяется построением.

5. Пересечение плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно для определения линии пересечения достаточно найти

а) две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей;

б) одну точку, если известно направление линии пересечения.