Поиск изображения по графику оригинала

Пр.9 По данному графику оригинала найти изображение.

Построим аналитическое выражение для данной функции,

на основе общего уравнения прямой, проходящей через

две точки (t₁, y₁) , (t₂, y₂) = ( 5 )

и свойств единичной функции (t - а) =

 

(t) (t) - (t - а)

 

Решение. Функцию на интервале [0 , a] описывает разность двух единичных функций (t) - (t - а) . Первую наклонную определим из ( 5 ) по точкам (2а, 0), (а, 1): y =-(t – 2a). Для перехода от бесконечной прямой к отрезку на интервале [a, 3a] умножим уравнение на разность(t -а) -(t -3а) Вторую наклонную определим из ( 5 ) по точкам (4а,0) , (3а,-1): y =(t – 4a), и умножим уравнение на (t - 3а). Сумма этих трех выражений определит аналитический вид функции

f(t) = (t) - (t - а) - (t – 2a) [(t - а) - (t - 3а)] + (t – 4a) [(t - 3а)]

Представим f(t) в виде суммы слагаемых двух типов (t - b) и (t – b)(t - b)

 

f(t) =(t) -(t - а) -(t – a)(t - а) +(t - а) +(t – 3a)(t - 3а) +(t - 3а)+

+ (t – 3a) (t - 3а) - (t - 3а) = (t) - (t – a)(t - а) + (t – 3a)(t - 3а)

С помощью соотношений Пр.8 совершим переход к искомому изображению

F(t) =: - + .