Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть параллельны, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые

 

Рис. 19

Исходя из одного из инвариантных свойств ортогонального проецирования: их одноименные проекции параллельны между собой. если прямая АВ параллельна прямой CD, то, образуя вместе со своими проекциями плоскости перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, они дадут ав параллельно сd (рис. 19)

Параллельные прямые лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые

Если прямые пересекаются, то они имеют одну общую точку (рис.20).

Исходя из одного из инвариантных свойств ортогонального проецирования, если прямые в пространстве пересекаются, то их проекции пересекаются в точках, лежащих на одном перпендикуляре к оси (на одной проекционной линии связи их разделяющей). Это положение безусловно только для прямых общего положения.

Рис. 20

 

Т.к. прямые пересекаются, то точка К – общая для двух прямых, а исходя из свойства принадлежности точки прямой, проекции точки должны лежать на одном перпендикуляре к оси.

 

Скрещивающиеся прямые

Такие прямые не параллельны и не пересекаются между собой.

Рис. 21

 

Проекции таких прямых могут пересекаться, но точки пересечения проекций не находятся на одном перпендикуляре к оси (рис. 21).

Точки пересечения проекций у скрещивающихся прямых называются конкурирующими. В действительности конкурирующие точки принадлежат разным прямым.

Конкурирующие точки дают возможность судить о положении прямых друг относительно друга в пространстве, а именно используются для определения видимости ребер гранных геометрических тел ( призм, пирамид ) на отдельных плоскостях проекций. Каждая проекция представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой прямой, а другая – второй.

 

Определение видимости гранного тела

Рис. 22 Рис.23

 

На рисунке 22 с помощью конкурирующих точек определена видимость граней треугольной призмы. Точки 1 и 2, принадлежащие соответственно ребрам AB и SC служат для определения видимости на фронтальной плоскости проекций. Обозначив их на фронтальной проекции ребер, находятся их горизонтальные проекции. Точка 2, принадлежащая ребру AB имеет большую угрековую координату нежели точка, следовательно находится ближе к наблюдателю и вместе с ней и ребро AB – ребро AB на фронтальной плоскости видимо. Другая пара конкурирующих точек 3 и 4 служит для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций. Точка 4, принадлежащая ребру SC, находится выше точки 3 (у нее больше координата Z чем у точки 3 ), следовательно ребро SC на горизонтальной плоскости видимо.