Опорную точку переносят в начало координат картинной плоскости. Мировые координаты

правосторонние. Выполняется сдвиг для получения параллельности грани видимого объёма по осям. Нужно выполнить поворот, при котором вектор нормали VNP совпадёт с отрицательной полуосью оси Z.

 

 

Поворот такой, чтобы вектор нормали совпал с отрицательной осью Z. Первый поворот до совпадения с полуосью Z. Второй поворот до совпадения с осью Y (положительное направление).

Мировые координаты правосторонние. Их переводят в видовые левосторонние. Выполняется сдвиг для получения параллельности граней осям видовой системы координат видимого объёма. Получение канонического видимого объёма. Преобразования в единичный куб предусматривает сдвиг и масштабирование. Получение видимого объёма.

Воспользуемся формальными записями на каждый шаг.

1) Перенос. Описывается матрицей T.

T(-X_VNP,-Y_VNP,-Z_VNP,1).

2) Поворот до совпадения с осью Z. Нужно выполнить:

поворот вокруг Y: R_y(b),

поворот вокруг X: R_x(g), то есть R_y(b)×R_x(g).

3) Поворот вокруг оси Z. R_z(a)

4) Переход к левосторонней системе координат.

5) Сдвиг по оси Z. В общем случае:

Для ортографических проекций a₁ = b₁ = 0 и это пустая операция. a₁ = b₁ определяются из положения начала координат.

 

Перед этой операцией видимый объём не является кубом. Нужно пронормировать и сдвинуть.

 

Штрих потому, что координаты подвергались преобразованиям.

Левый нижний угол будет совпадать с началом видовой плоскости.

– нормирование по всем трём координатам.

Выполнение такой операции и даёт канонический видимый объём – куб. Все эти операции выполняются в заданной последовательности и можно получить общую формулу произвольной проекции.

Чисто формально, выполнив последовательность этих умножений, мы получим произвольную проекцию объекта на плоскость.