Свойства.

1. Если перемешаем точки, то не получится использовать ту же запись, то есть сложно организовать интерактивный режим, нет относительных координат.

2. Вектора R4 и R4‘ не стыкуются, следовательно, куски стыкуются не гладко.

 

2) РассмотриРаР

м форму Безье. Запись выглядит чуть лучше.

При записи в форме Безье исходными являются координаты четырёх точек.

 
 


P2

 
 

 


P1 P4

 
 

 


P3

 

P1, P2, совпадают с вектором касательной в точке P1; P3, P4 – с вектором касательной в точке P4. И к ним опущены перпендикуляры.

Исходные данные – координаты точек P1, P2, P3, P4. Математически вывели, что касательный вектор определяется по формуле:

Вектор Эрмита:

матрица вектор

Безье Безье

Тогда x(t)=T*Mhb*Mh*Gb=T*Mb*Gb, где

Таким образом, матрицы Mh(цифровая)b, Mb – числовые. В Gb подставляем координаты четырёх точек и получаем пространственное представление кривой третьего порядка.

1. Эта форма записи пригодна для использования в интерактивных режимах.

2. В точках сопряжения двух отрезков производная непрерывна и поверхность получается сглаженной без изломов.

3. Многоугольник, который образуют четыре точки всегда выпуклый. Это свойство позволяет резко упростить функции отсечения.

2) В-сплайн. Сам по себе термин сплайн перешёл в графику из кораблестроение. Там сплайн – это гибкая металлическая линейка, которая используется при нанесении разметки на корпус корабля. В-сплайн никогда не проходит по всем точкам, которые необходимы для его постройки. Выполняет сразу же функцию сглаживания.

Пример.

 

 

Запись уравнения В-сплайна отличается матрицей в формуле стоящей на втором месте и заданием векторов.

x(t) = T*Ms*Gsx, где

, где 2 £ i £ n-2

Берём первые 4 точки, рисуем участок, затем сдвиг на одну и т.д. Эти кусочки стыкуются друг с другом. Линия эта непрерывна, выполняется функция частичного сглаживания далеко стоящих точек. В настоящее время широко применяется в описании сложных 3D объектов. Особенно выгодно, когда есть макет изделия, если его склеить, получим погрешности, применим В-сплайн, получим обтекаемую поверхность. Применяется в самолётостроении.