Обработка результатов косвенных измерений

Многие физические величины нельзя или трудно измерить непосредственно, в ходе прямого эксперимента. Тогда прибегают к косвенным измерениям. Вся процедура разбивается на два этапа. Сначала измеряют те величины, значения которых можно определить посредством прямых измерений и с помощью которых затем можно вычислить интересующую нас величину. После этого измеренные прямым образом значения используются для нахождения размера искомой величины. Например, для определения мощности, которая рассеивается на резисторе при прохождении через него постоянного тока достаточно измерить напряжение на резисторе и протекающий через него ток а затем измеренные значения перемножить.

В соответствии с двумя этапами проведения косвенных измерений их обработка также включает в себя два этапа. Сначала необходимо определить погрешности, возникающие при прямых измерениях, а затем рассчитать погрешности измерения интересующей нас величины.

Если величина Х является функцией величин X₁, Х₂, ... , Х_m и определяется на основе прямых измерений этих величин, то можно записать следующие соотношения

Х = f (X₁, X₂, ... , Xm)= f ( (3.59)

где D_i - погрешность прямого измерения величины Х_i

= , (3.60)

- оценка результата,

D== (3.61)

- оценка абсолютной погрешности косвенного измерения,

- b_i называются коэффициентами влияния.

Для случайных погрешностей D_cхарактеристикой служит среднее квадратическое отклонение. При отсутствии корреляционной связи между случайными погрешностями величин, подвергаемым прямым измерениям, из (2.55) следует:

S(D_c) =, (3.62)

где - оценка дисперсии прямого измерения.

Доверительные границы e случайной погрешности определяются по формуле:

e = z_P S(D_c) (3.63)

или

e = t_P S(D_c), (3.64)

где z_P и t_р - определяется для заданной доверительной вероятности по таблицам нормального распределения и распределения Стьюдента соответственно.