Нормальное распределение

Нормальное распределение плотности вероятности (рис. 7) характерно тем, что, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, такое распределение имеет сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных возмущений с любыми распределениями.

Применительно к измерениям это означает, что нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда, когда на результат измерения действует множество случайных возмущений, ни одно из которых не является преобладающим. Практически, суммарное воздействие даже сравнительно небольшого числа возмущений приводит к закону распределения результатов и погрешностей измерений, близкому к нормальному.

 

f(Δx)

f(x)

Рис. 7. Кривые нормального распределения

 

В аналитической форме нормальный закон распределения выражается формулой

,

 

где х — случайная величина; mх — математическое ожидание случайной величины; s — среднее квадратическое отклонение.

Перенеся начало координат в центр распределения mх и откладывая по оси абсцисс погрешность Dх = х — m_x получим кривую нормального распределения погрешностей

Для группы из п наблюдении, распределенных по нормальному закону