Решение.

Представим измерительный канал в виде структурной схемы, на которой покажем действия случайных воздействий, приводящих к погрешности результата измерения.

Представим все погрешности в виде относительных с.к.о. и разделим их на аддитивные и мультипликативные.

Для датчика:

Так как распределение основной погрешности имеет треугольный характер, а сама погрешность задана классом точности в виде – 0,5, то она имеет аддитивный характер, а относительное с.к.о. для неё запишется следующим образом:

Дополнительные погрешности имеют аддитивный характер, поэтому их запишем следующим образом:

;

· Для преобразователя:

Так как распределение основной погрешности имеет равномерный характер, а сама погрешность задана классом точности в виде – , то она имеет как аддитивный, так и мультипликативный характер, а относительные с.к.о. для неё запишутся следующим образом:

;

Дополнительные погрешности имеют аддитивный характер, поэтому их запишем следующим образом:

;

· Для вторичного прибора:

Так как распределение основной погрешности имеет нормальный характер, а сама погрешность задана классом точности в виде – , то она

имеет мультипликативный характер, а относительное с.к.о. для неё запишется следующим образом:

Дополнительные погрешности имеют аддитивный характер, поэтому их запишем следующим образом:

;

Проведем суммирование сначала коррелированных с.к.о.

· Так как элементы измерительного канала питаются напряжением от одного источника, то погрешности этих элементов, вызванные колебаниями напряжения коррелированны между собой. Поэтому они складываются алгебраически.

· Дополнительные погрешности, вызванные отклонениями температуры, так же коррелированны, но только для датчика и преобразователя, так как они находятся рядом (предполагается, что вторичный прибор находится под влиянием другой температуры). Тогда имеем:

Оставшиеся и уже просуммированные погрешности между собой не коррелированны, а поэтому складываются между собой геометрически. Проведем суммирование отдельно для аддитивных и мультипликативных составляющих погрешности.

· Для аддитивных:

· Для мультипликативных:

· Суммарное с.к.о.

Перейдем от с.к.о. к доверительным интервалам. На основании центральной предельной теоремы теории вероятностей, можно считать, что суммарная погрешность имеет нормальное распределение. Тогда доверительные интервалы для доверительной вероятности равной 0,95 примут следующий вид:

· .

Запишем выражение для относительной погрешности измерительного канала:

Так для середины диапазона измерения относительная погрешность измерения составит:

Лекция № 16