Инерционные звенья второго порядка

Уравнение инерционного звена второго порядка:

T₁²p²y + T₂py + y = ku.

 

Передаточная функция: W(p) = .

Решение уравнения зависит от соотношения постоянных времени T₁ и T₂, которое определяет коэффициент затухания

r = .

Можно записать W(p) = ,

где T = T₁.

Если r ≥ 1, то знаменатель W(p) имеет два вещественных корня p₁ и p₂ и раскладывается на два сомножителя:

T₂p₂ + 2rTp + 1 = T₂ (p - p₁)(p - p₂).

Такое звено можно разложить на два апериодических звена первого порядка, поэтому оно не является элементарным.

Рисунок 4.7 – Переходная характеристика инерционного звена

второго порядка: А₁; А₂ – амплитуда колебаний в разное время t; Т_к – период колебаний; 1(t) – единичная функция; h(t) – переходная характеристика.

При r<1 корни полинома знаменателя W(p) комплексно сопряженные:

p_1,2 = α ± j ω.

Переходная характеристика представляет собой выражение, характеризующее затухающий колебательный процесс (рис.4.7а), с затуханием α и частотой ω (рис.4.7). Такое звено называется колебательным.

При r = 0 колебания носят незатухающий характер. Такое звено является частным случаем колебательного звена и называется консервативным.

Примерами колебательного звена могут служить пружина, имеющая успокоительное устройство (рис.4.7б), электрический колебательный контур с активным сопротивлением (рис.4.7в) и т.п. Зная характеристики реального устройства можно, определить его параметры как колебательного звена. Передаточный коэффициент k равен установившемуся значению переходной функции.