Теоремы алгебры логики

Теоремы алгебры логики отражают связи между операциями, выполняемыми над логическими переменными. Основные двенадцать теорем представлены в таблице 1.7. Эти операции подчиняются принципу двойственности, поэтому в таблице расположены попарно: левый столбец для логического сложения, правый – для логического умножения.

Таблица 1.7

Теоремы алгебры логики

№ п.п	для логического сложения	для логического умножения
	Х + 0 = Х	Х × 1 = Х
	Х + 1 = 1	Х × 0 = 0
	Х + Х = Х	Х × Х = Х
	Х1+Х0 = Х0+Х1	Х1 ×Х0 = Х0 ×Х1
	(Х2+Х1) + Х0 = Х2 + (Х1 + Х0)	(Х2 ×Х1) ×Х0 = Х2 ×(Х1 ×Х0)
	Теорема Де-Моргана
	Теорема поглощения Х1 × Х0 + Х0 = Х0	(Х1 + Х0) ×Х0 = Х0
	Х2 × Х1 + Х0 = (Х1 + Х0) × (Х2 + Х0)	(Х2 + Х1) × Х0 = Х2 × Х0 + Х1 × Х0×
	Теорема склеивания

Теоремы алгебры логики можно доказать непосредственной подстановкой.

Контрольные вопросы

1. Перечислите известные вам системы счисления.

2. В чём заключается преимущество дискретных сигналов?

3. В каких единицах измеряется информация, представленная дискретными сигналами?

4. Что такое логические константы и логические переменные?

5. Какие операции применяются в алгебре логики? Приведите таблицы истинности и алгебраические выражения этих операций.

6. Изобразите условные графические обозначения логических элементов И, ИЛИ, НЕ. Какое количество входов может быть у этих логических элементов?

7. Что такое ДНФ и КНФ? Как получить запись функции алгебры логики (ФАЛ) в виде алгебраического выражения, пользуясь таблицей истинности?

8. Приведите классификацию логических устройств.

9. Как строится структурная схема логического устройства по записи ФАЛ? Покажите на произвольном примере.

10. Сформулируйте принцип двойственности. Докажите, что логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ образуют функционально полные системы ЛЭ.

11. Докажите теоремы алгебры логики №9, 10, 11 и 12.