Деформации при осевом растяжении и сжатии.

Как отмечалось ранее, в поперечном сечении бруса, под действием внешних сил возникают внутренние силовые факторы. В зависимости от того, какие силовые факторы имеют место в данном сечении бруса, определяется вид нагружения: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, изгиб или сложное сопротивление.

Растяжение (сжатие) – вид нагружения бруса, при котором в его продольном сечении возникает только продольная сила N, а остальные силовые факторы отсутствуют. При растяжении на брус действуют силы, приложенные к его торцам, равные по величине и противоположные по направлению (от сечения). При действии тех же сил в направлении к сечению возникает сжатие. Поскольку при растяжении длина бруса удлиняется, а при сжатии укорачивается, то его укорочение можно рассматривать как отрицательное удлинение.

Растягивающая сила вызывает абсолютное удлинение бруса на величину Dl и и уменьшение его поперечных размеров, сжимающая сила наоборот вызывает уменьшение длины и увеличение поперечного размера. Абсолютное удлинение или укорочение, измеренное в единицах длины (м), не дает общего представления о значительности продольной деформации. Поэтому за характеристику деформации растяжения и сжатия принимают относительное удлинение (линейная деформация) ε=Dl/l, где l – первоначальная длина. Величина ε получается в результате деления двух величин, имеющих одинаковую размерность, а следовательно сама не имеет размерности и является отвлеченным числом. Величина ε может быть выражена в %.

Для решения практических задач сопротивления материалов, важно установить взаимную связь, между линейными перемещениями, и вызвавшими их силами.

Закон Гука, устанавливает связь между нагрузкой, размерными характеристиками бруса и свойством материала из которого он изготовлен. Абсолютное удлинение (укорочение) прямо пропорционально величине силы и длине бруса и обратно пропорционально модулю продольной упругости и площади поперечного сечения.

Разделим обе части выражения на длину бруса l, получим:

Ввиду того, что сила направлена к сечению под углом 90º, можно утверждать, что полное напряжение будет иметь только нормальную составляющую. Тогда σ=р, или σ=F/S, откуда можно записать другое математическое выражение закона Гука:

т.е. нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации. Выразив Е через σ и ε, получим:

т.е. модуль продольной упругости представляет собой отношение нормального напряжения к соответствующему ему относительному удлинению (укорочению). Величина ε – отвлеченное число, следовательно размерность модуля упругости выражается в н/м², или кГ/см². Величина его определяется опытным путем. Приведем примеры для некоторых материалов.

 

Наименование материала	Модуль упругости Е
Мн/м2	кГ/см2
Сталь	2*105 – 2,2*105	2*106 – 2,2*106
Алюминий	0,675*105	0,675*106
Чугун	0,75*105 – 1,6*105	0,75*106 – 1,6*106
Дерево вдоль волокон	1*104	1*105
Дерево поперек волокон	5*102	5*103

 

Закон Гука можно выразить графически. Для этого по оси Х отложим в некотором масштабе величину относительной деформации ε, а по оси Y – соответствующее ей напряжение. Тогда tgα=σ/ε, но имея выражение Е=σ/ε, получим tgα=Е. Однако закон Гука действует только до предельного значения напряжения (предела пропорциональности), а далее зависимость становиться нелинейной.

Как уже отмечалось, при растяжении (сжатии) наблюдается не только осевая деформация, но и поперечная. Опытным путем установлено, что поперечные деформации при растяжении и сжатии прямо пропорциональны продольным деформациям. По аналогии с продольной деформацией введем понятие относительной поперечной деформации.

Тогда, частное от деления относительной поперечной деформации на относительную продольную деформацию при осевом растяжении (сжатии), взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом Пуассона и обозначается μ:

Установлено, что величина μ постоянна лишь в пределах закона Гука. Приведем несколько значений коэффициента Пуассона:

Материал	μ
Сталь	0,25-0,33
Чугун	0,23-0,27
Алюминий	0,26-0,36
Бетон	0,08-0,18
Каучук	0,47