Аналитическое уравнение прессования

Установим зависимость между давлением прессования или напряжением и плотностью смеси. Как было сказано, прессова­ние формы – процесс сравнительно медленный, поэтому вяз­кость смеси мало влияет на процесс прессования, и ею можно пренебречь. Пренебречь можно и упругими свойствами смеси, которые существенно влияют на процесс деформирования фор­мы после снятия нагрузки, но не определяют поведение смеси при прессовании. Следовательно, процесс уплотнения при прес­совании зависит в основном от пластических свойств смеси. Как было показано выше, при уплотнении смеси любой ее объем на­ходится в состоянии предельного равновесия, которое является особым случаем всестороннего сжатия. При этом существует однозначная зависимость между главными напряжениями, по­этому в уравнении, связывающем напряжения и плотность, до­статочно ввести только главные большие напряжения.

Исходя из общих поло­жений о характере деформации сжатия связных сыпучих тел, можно вывести аналитическое уравнение прессо­вания.

Естественно предположить, что сжимающая сила P с увеличением деформации сжа­тия e возрастает из-за увеличения числа кон­тактирующих песчинок. Допустим, что возрастание сжимающей силы происходит по следующей простой зависимости

,

(17)

где k – коэффициент пропорциональности.

После интегрирования и подстановки начального условия (в начальный момент времени при e = 0 сопротивление системы уплотнению равно Р₀) получим выражение для сжимающей силы

.

(18)

Вводя вместо сил P и P₀ давления p и p₀, а вместо абсолютной деформации e относительную деформацию l = (H₀ – H)/H₀ (где H – текущая, а H₀ – начальная высота смеси в форме), и обозначив r = 1/k (r – коэффициент уплотняемости смеси в данной форме), получим окончательно

.

(19)

В большинстве практических случаев p₀ = 0,1¸1,0 МПа; r = 0,04¸0,07.

Уравнение (19), однако, не претендует на универсальность и удовлетворительно согласуется с опытными данными лишь в диапа­зоне давлений прессования р = 1,5¸2,0 МПа.