Замена немедленной ренты на отсроченную

Пусть имеется годовая немедленная рента с параметрами R₁, n₁, i и ее необходимо заменить на отсроченную на t лет ренту, то есть начало ренты сдвигается на t лет. Обозначим параметры отложенной ренты как R₂, n₂, i. Ставку процентов при этом будем считать неизменной. Тогда может быть два типа расчетных задач.

1. Задан срок n₂, требуется определить размер R₂.

Исходим из принципа финансовой эквивалентности результатов, то есть из равенства современных стоимостей заменяемого и заменяющего потоков: A₁=A₂. Раскрывая это равенство, получаем

то есть

 

 

В частном случае, когда n₁=n₂=n, решение упрощается и принимает следующий вид

R₂=R₁(1+i)^t

2. Размеры платежей заданы, требуется определить срок n₂.

Рассмотрим частный случай, когда платежи годовой ренты остаются теми же R₂=R₁=R.

Исходя из равенства современных стоимостей,

,

где ,

последовательно приходим к выражению

.