Формула удвоения суммы

В целях оценки своих перспектив кредитор или должник может задаться вопросом: через сколько лет сумма ссуды возрастет в N раз при данной процентной ставке. Обычно это требуется при прогнозировании своих инвестиционных возможностей в будущем. Ответ получим, приравняв множитель наращения величине N:

а) для простых процентов

 

(1+ni_прост.) = N, откуда

. (21)

 

б) для сложных процентов

 

(1+i_сложн.)ⁿ = N, откуда

 

. (22)

 

Особенно часто используется N=2. Тогда формулы (21) и (22) называются формулами удвоения и принимают следующий вид:

 

а) для простых процентов

, (23)

 

б) для сложных процентов

 

. (24)

Если формулу (23) легко применять для прикидочных расчетов, то формула (24) требует применения калькулятора. Однако при небольших ставках процентов (скажем, менее 10%) вместо нее можно использовать более простую приближенную. Ее легко получить, если учесть, что ln 2 = 0,7, а ln(1+i) = i. Тогда

 

n » 0,7/i. (25)